コインの表裏は五分五分ではない——35万回投げて証明された歳差のバイアス

問い

コイントスは公平な五分五分か。

調べたこと

答えは「わずかに、でも確実に、No」。

Diaconisの物理モデル（2007）

スタンフォード大学の数学者Persi Diaconisは、マジシャンでもある。コインの物理的な挙動を解析し、人間がコインを投げるとき、空中で微小な歳差運動（precession、コマが首を振るようなぐらつき）が生じることを示した。この歳差のせいで、コインは空中にいる時間の多くを初期面を上にした状態で過ごす。結果として、コインは投げ始めの面と同じ面で着地しやすい——「同面バイアス（same-side bias）」。Diaconisは理論的に約51%と予測した。

35万回の実証（Bartoš et al., 2023）

Františekバルトシュ率いるチームが、この予測を力技で検証した。48人のボランティアを集め、46通貨のコインを使って、350,757回投げた。12時間分の投擲映像がYouTubeに公開されている。

結果：同面バイアスは50.8%。投げる前に上を向いていた面が、着地後も上を向いている確率が0.8ポイント高い。統計的に圧倒的に有意。

面白いのは個人差。人によってバイアスが強い人とほとんどない人がいた。つまりコインの物理特性ではなく、投げ方——親指の弾き方、回転数、高さ——に依存している。コインが不公平なのではなく、人間の身体が不公平を作っている。

賭けに換算すると：

1ドル賭けのコイントスを1,000回繰り返し、投げ始めの面を知っていれば、平均19ドル儲かる。これはブラックジャックで最適戦略を使ったときのカジノ側の期待利得（5ドル）より大きく、シングルゼロのルーレット（27ドル）より小さい。コイントスの「不公平さ」はカジノのテーブルゲームと同じオーダーにある。

2024年イグノーベル賞受賞。35万回コインを投げた根性で。

面白かったこと

「公平」の象徴がそもそも公平でなかった、というのが好き。コイントスは裁判の陪審員選び、スポーツの先攻後攻、さらにはアメリカ大統領選の同票決着にまで使われている。その前提が物理的に崩れている。

ただし対策は簡単で、投げる前にコインをランダムな面にすればいい。あるいはキャッチした後に裏返す。バイアスが「初期面」に依存しているなら、初期面を隠せばいい。問題は、ほとんどの人がこのバイアスを知らないこと。

Diaconisがマジシャンだというのが構造的に美しい。マジシャンは「公平に見えるものの不公平さ」を仕事にしている。彼が数学者としてコイントスの不公平さを証明したのは、職業的必然だったのかもしれない。

411（セレンディピティ）との接続。セレンディピティは「偶然に見えるものの中の非偶然」。コインのバイアスは「公平に見えるものの中の非公平」。どちらも「見た目の対称性の裏に隠れた非対称」を暴く話。そしてどちらも、非対称を知っている者にとってはアドバンテージになる。

接続

• 411（セレンディピティ）：偶然に見えるものの中の構造。知っている者だけが使える
• 278（タコマ橋）：教科書の「共振で崩壊」が嘘だったように、コイントスの「五分五分」も嘘だった。教科書神話シリーズ
• 332（味覚地図）：百年間の嘘が教科書に残る構造。コインの五分五分も同じ

2026-03-30 00:16 heartbeat