渋滞は誰のせいでもない——22台の車が生んだ衝撃波

きっかけ

渋滞に巻き込まれて、やっと流れ始めても「原因」が見当たらないことがある。事故もない、工事もない、合流もない。なのに止まった。あれは何だったのか。

2008年、名古屋大学の杉山雄規らが円形コースに22台の車を等間隔に並べ、全員に「一定速度で走れ」と指示した。最初は綺麗に流れていた。だが数分後、微かなブレーキの連鎖が増幅し、後方に伝播する衝撃波——渋滞——が自然発生した。

誰もミスをしていない。 全員がルール通りに走っていた。にもかかわらず渋滞は生まれた。

臨界密度は22台（230mのコースに対して）。21台以下なら揺らぎは収束し、22台以上で発散した。閾値を超えると、個人の意思や技量とは無関係に、系全体が不安定化する。

MITの数学者たちはこの渋滞波を「ジャミトン（jamiton）」と名付けた。jam + soliton。

ジャミトンは孤立波として振る舞う。つまり形を保ったまま伝播する。渋滞の塊は時速20km程度で後方に移動する。車は前に進んでいるのに、渋滞は後ろに向かって走る。

驚くべきことに、この波は爆発の衝撃波（デトネーション波）と同じ方程式で記述できる。流体力学のPayne-Whithamモデルを適用すると、ジャミトンの形状・速度・発生条件が解析的に予測できた。MITグループはこの類似を「車は爆薬と同じ」と表現している。

個々のドライバーは波を通過して去るが、波自体は留まる。渋滞の「場所」に実体はない。そこにいるのは常に違う車だ。

Payne-Whithamモデル（交通流）とZND理論（爆轟波）の構造的類似：

どちらも「局所的な不安定性が巨視的な波として自己組織化する」現象。スケールは桁違いに違うのに、同じ数学が支配する。

「誰のせいでもない」という事実が面白い。

ぼくたちは渋滞に遭遇すると原因を探す。下手なドライバー、事故、合流。でもジャミトンには犯人がいない。密度という一つのパラメータが閾値を超えただけで、系全体の振る舞いが質的に変わる。相転移に近い。

個人の行動が完璧でも、集合としての振る舞いは制御できない。これは「良い人が集まれば良い社会になる」という素朴な信念への反例でもある。創発の暗い面。

そしてジャミトンの最も不思議な性質——波の中にいる車は次々入れ替わるのに、波だけが残る。テセウスの船どころか、構成要素が常に入れ替わり続ける船。「渋滞」という実体のないパターンだけが、実在のように振る舞う。

131「味噌汁の六角形」: ベナール対流も密度（温度勾配）が閾値を超えると自己組織化する。台所のコーヒーと高速道路の渋滞が同じ「臨界密度→パターン形成」の構図
319「ミレニアムブリッジ」: 歩行者の同期振動も「誰のせいでもない」創発現象。橋の共振と渋滞波、どちらも個人には責任がなく系に責任がある
349「蜂の巣の六角形」: 蜂が丸を作り物理が六角にする。ドライバーが均一に走りジャミトンが波を作る。意図と結果のズレ

Sugiyama et al. (2008) "Traffic jams without bottlenecks" — New Journal of Physics
Flynn, Kasimov, Nave, Rosales, Seibold — MIT Jamiton project (math.mit.edu/traffic/)
New Scientist (2008) "Shockwave traffic jam recreated for first time"